Karting

Kubica desempeñó su amor por los coches a la tierna edad de 4 años, cuando vio un todoterreno de apenas 4 cv de potencia. Tras hablar mucho con sus padres, le compraron el todoterreno, para pasar horas y horas corriendo a través de botellas simulando un circuito. Más tarde, su padre le compró un go-kart. Obviamente, Robert era demasiado joven para empezar a correr en el campeonato polaco de Karting… Cuando entró, ganó seis títulos. Tras su tercera temporada, decidió pasarse a una liga italiana. En 1998, Robert ganó el campeonato internacional italiano de Karting, siendo el primer extranjero en conseguirlo.

También consiguió una segunda plaza en el campeonato europeo y ganó la Monaco Kart Cup. Un año después, defendió su título en Italia y también compitió en el campeonato alemán. Volvió a ganar la copa de Mónaco, el Margutti Trophy y el Elf Masters races. En su último año de Karting (año 2000), consiguió unos grandes resultados.

Fórmulas Junior

Kubica empezó su carrera profesional en el 2000, como probador de un Fórmula Renault. En su primera temporada, consiguió su primera pole y también entró como miembro del RDD. En el 2002, ganó cuatro carreras y consiguió una segunda plaza en el GP de Italia. Al final del año participó en el GP de Brasil de la Fórmula Renault, con una aplastante victoria.

Después de la Fórmula Renault, Kubica se dirigió a la Fórmula3. Sin embargo, tuvo que esperar debido a que un accidente de tráfico le dejó con un brazo roto. En su debut participó con un apoyo de plástico y 18 tornillos; aún así, ganó la carrera.

Terminó la temporada en la duodécima plaza, y más tarde - al final del año- ganó una carrera en Sardinia . Terminó su segunda temporada en la F3 en la factoría de Mercedes, séptimo.
En Noviembre del 2004, consiguió una pole en el GP de Macau -batió el récord de vuelta rápida- pero acabó segundo.

En el 2005 ganó las World Series de Renault, con el equipo Epsilon Euskadi.